<T->
          Projeto Radix
          Matemtica 6 ano
 
          Jackson Ribeiro

          Impresso Braille em 
          11 partes na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 1 edio, Editora 
          Scipione S.A., So 
          Paulo, 2011. 
          
          Quarta Parte  
   
          Ministrio da Educao 
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350/368
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          Brasil
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          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2012 --
<P>
          Ttulo original: Projeto 
          Radix -- Matemtica -- 6 ano
          Copyright (C) 
          Jackson Ribeiro

          ISBN 978-85-2627301-6

          Gerncia editorial:
          Maria Teresa Porto
          Responsabilidade editorial:
          Elizabeth Soares
          Assistncia editorial:
          Bruna Derossi
          Carlos Augusto Rodrigues Lima

          Direitos desta edio cedidos  Editora Scipione S.A.
          Av. Otaviano Alves de 
          Lima, 4.400
          6 andar e andar intermedirio ala "B" Freguesia do 
          CEP 02909-900 -- 
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          E-mail: ~,scipione@scipione.~ 
          com.br~,
    
                               I
 Sumrio

Quarta Parte

 Mdulo 4

Captulo 10 -- Fraes
 Para comear :::::::::::::: 317
 Estudando fraes ::::::::: 319
 Nmeros na forma mista :::: 341
 Fraes equivalentes :::::: 348
 Simplificao de 
  fraes :::::::::::::::::: 357
 Comparao de fraes ::::: 361
 Fraes decimais e 
  porcentagens ::::::::::::: 370
 Adio e subtrao de 
  fraes :::::::::::::::::: 381
 Complementando... ::::::::: 393
 Algo a mais ::::::::::::::: 405
  As fraes no antigo 
  Egito
 Atividades de reviso ::::: 408
 Lendo textos :::::::::::::: 418
  O homem que calculava 
<114>
<P>
<tp. radix mat. 6>
<T+317>
Mdulo 4

Captulo 10 -- Fraes

Arroz carreteiro

<R+>
Ingredientes
 #,b xcara de azeite
  3 cebolas picadas
  2 dentes de alho amassados
  3 tomates picados
  #,d de pimento verde picado
  1#,b kg de carne seca (charque) picada
  #,b kg de arroz
  Sal a gosto
  gua suficiente para o preparo
<R->

Para comear  

  Nos ltimos anos, as pessoas tm apresentado mudanas em seu 
hbito alimentar. As refeies preparadas com produtos naturais tm 
dado lugar ao consumo de produtos industrializados e de fcil preparo, 
como alimentos congelados, enlatados, refrigerantes, lanches, entre 
outros. Com isso, os alimentos mais bsicos, como o arroz e o feijo, 
tm estado pouco presentes nas refeies dirias, comprometendo, de 
certa forma, a sade das pessoas. 
  Alm disso, a vida, principalmente nas grandes cidades, tem diminudo 
a importncia do ato alimentar. A relao de afeto que antes permeava 
a refeio nas reunies familiares e entre amigos d lugar, atualmente, 
a uma alimentao em que o companheiro  o aparelho de televiso. 
  Nesse caso, deixam-se de lado os benefcios dessas rotinas e rituais, 
envolvendo, inclusive, a preparao dos alimentos, que podem ampliar 
o tempo de convivncia entre os familiares, possibilitando maior 
conhecimento mtuo e troca de experincias. 

<R+>
1. Em sua casa, que tipo de alimento voc e seus familiares 
<P>
  costumam consumir durante as refeies? 
 2. Voc e as pessoas de sua casa tm o hbito de se reunir durante 
as refeies? Em caso negativo, de que maneira so realizadas as 
refeies em sua casa? 
 3. Na receita anterior aparecem nmeros fracionrios indicando a 
quantidade de alguns ingredientes. Escreva quais so esses 
nmeros. 
 4. Em que outras situaes podemos utilizar os nmeros fracionrios? 
<R->

<115>
Estudando fraes 

  A figura a seguir est dividida em 9 partes, 
das quais Joo pintou 5. Considerando 
essa figura 1 inteiro, podemos representar 
as partes pintadas pela *frao* a seguir: 
<P>
<F->
_`[{figura adaptada_`]
Legenda:
: representa a parte pintada

!:::::::::
l_   _   _
r:::w:::w:::w
l__   _
r:::w:::w:::w
l__   _
h:::j:::j:::j
<F+>

<R+>
partes pintadas: 5 = numerador
 quantidade de partes em que a figura est dividida: 9 = denominador
<R->

Saiba que... 

  *Frao*  um nmero que pode representar parte de uma unidade ou de uma quantidade 
que foi dividida em partes iguais. 
  
  A leitura de uma frao depende do nmero que aparece no denomina-
dor. A seguir esto indicados alguns casos. 
 Denominador menor que 10

 #,b :> um meio
 #:d :> trs quartos
 #g :> quatro stimos
 #?c :> cinco teros
 #;i :> dois nonos 

<R+>
Denominador maior que 10 e 
  diferente de 100, 1.000 10.000...
<R->

<R+>
 #ab :> quatro doze avos
 #,}bj :> dez vinte avos
 #,?ga :> quinze setenta e um avos
 #*cjj :> quarenta e nove trezentos avos
 #!?dje :> sessenta e cinco quatrocentos e cinco avos
<R->

<R+>
Denominador igual a 10, 100, 1.000...
<R->

<R+>
#,aj :> um dcimo
 #,,aj :> onze dcimos
 #;;ajj :> vinte e dois centsimos
<P>
 #"=ajj :> oitenta e sete centsimos
 #=ajjj :> quarenta e sete milsimos
 #?,=ajjj :> quinhentos e dezessete milsimos
<R->

Saiba que... 

<R+>
 Quando o denominador de uma frao for igual a 10, 100, 1.000..., lemos o numerador seguido da palavra dcimos, centsimos, milsimos...
 Quando o denominador de uma frao for maior que 10 e diferente de 100, 1.000, 10.000..., lemos o numerador e o denominador seguido da palavra *avos*.
 Toda frao cujo denominador  10, 100, 1.000...  chamada *frao decimal*. Veja alguns exemplos:
<R->

#;aj
 #,ajj
<P>
 #,"ajjj
 #ajjjj

<116>
Atividades 

<R+>
1. Que frao de cada figura corresponde  parte 
pintada? 
<R->
 a)    
<F->
!:::::
l____ _
h:j:j:j:j:j

b)
!::::::::
l______ _ _
h:j:j:j:j:j:j:j:j

c)
!::::::::
l_____ _ _ _
h:j:j:j:j:j:j:j:j

d)
!:::::::
l____ _ _ _
h:j:j:j:j:j:j:j
<F+>
 
<R+>
2. Escreva, em seu caderno, a que frao corresponde 
cada uma das cores das bandeiras dos pases representados a seguir. 
<R->

<F->
_`[{figuras adaptadas_`]
Legenda:
br: branca
vm: vermelha
vr: verde
am: amarela
az: azul escuro

Bandeira da Polnia

!::::::::::::
l br  br  br _
l br  br  br _
l br  br  br _
r::::::::::::w
l vm  vm  vm _
l vm  vm  vm _
l vm  vm  vm _
h::::::::::::j
<P>
Bandeira da Itlia

!::::::::::
l vr_ br_ vm _ 
l   _   _    _
l vr_ br_ vm _
l   _   _    _
l vr_ br_ vm _
l   _   _    _
h:::j:::j::::j

Bandeira da Colmbia

!::::::::::::
l am  am  am _
l am  am  am _
r::::::::::::w
l az  az  az _
r::::::::::::j
l vm  vm  vm _
h::::::::::::j
<F+>

Desafio
<R+>
 3. Qual das superfcies da imagem _`[no adaptada_`]  
maior: a branca ou a preta? Escreva, em seu 
caderno, que frao da figura a superfcie de 
cada cor representa. 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
4. Lucas e Mnica compraram uma *pizza* dividida 
em 10 pedaos iguais. Veja como ficou a pizza 
depois que eles comeram alguns pedaos. 

 _`[{figura de uma pizza com 6 pedaos_`]

 a) Que frao da pizza cada pedao representa?  
 b) Que frao representa os pedaos que eles comeram?  
 c) Que frao representa os pedaos de pizza que sobraram?
<R->

<R+>
5. As figuras a seguir foram divididas em partes 
iguais.
<R->
<P>
_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
 I- Quadrado dividido em 10 partes iguais: 4 partes esto pintadas de azul, 2 de vermelho e 1 de verde.
 II- Quadrado dividido em 100 partes iguais: 25 partes esto pintadas de azul, 18 de vermelho e 31 de verde.
<R->

<R+>
a) Em quantas partes foi dividida a figura I? E 
a figura II?  
 b) Que frao da figura I representa a parte 
pintada: 
 de azul? 
 de verde?  
 de vermelho?  
 c) Que frao da figura II representa a parte 
pintada: 
 de azul?  
 de verde? 
 de vermelho?  
<R->
<P>
<R+>
6. Escreva em seu caderno como se l cada uma 
das fraes a seguir. 
<R->
 a) #:i
 b) #"!ajj
 c) #,*dja
 d) #:?cf
 e) #,=c
 f) #!;:ajjj
 g) #;;aj
 h) #,}}ajjj
 i) #*aj
 j) #=ajj
 k) #;}}ajja
 l) #":ajj

<117>
<R+>
7. Todos os recipientes _`[no adaptados_`] tm a mesma capacidade, porm, esto com quantidades 
diferentes de lquido. 
 Em seu caderno, faa uma estimativa e associe 
cada recipiente  frao que representa a parte 
ocupada por lquido. Para isso, escreva a letra e 
o nmero correspondentes.  
<R->
<P>
1) #"aj
 2) #,c
 3) #;i
 4) #:d

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
8. Nas sequncias a seguir, as letras representam 
fraes. Descubra o padro de cada sequncia 
e escreva no caderno a frao que as letras representam. 
Depois, escreva as fraes por extenso. 
<R->

#!d, #=e, #"f, A, B, #,,i, C
 #?id, #,}if, #,?ih, D, E, F 

<R+>
9. Uma concessionria colocou  venda 30 carros do mesmo modelo. Esses carros so da cor vermelha (6), preta (9) e
branca (15).
 Seis carros desse modelo so da cor vermelha. 
 Assim, podemos dizer que #!cj dos carros desse modelo so vermelhos. 
<R->

<R+>
quantidade de carros vermelhos 6
 quantidade de carros desse modelo 30
<R->

<R+>
Agora, escreva no caderno que frao dos carros 
desse modelo so da cor preta e que frao 
dos carros so da cor branca. 
<R->

<R+>
10. Para cada quadro, escreva que frao do total de 
elementos representa os que esto coloridos. 
<R->

<R+>
_`[{quadros adaptados; contedo a seguir_`]

<F->
a) quadro com 12 caixas, sendo 7 caixas coloridas.
b) quadro com 9 lpis, sendo 1 colorido.
c) quadro com 5 bolinhas, sendo 5 coloridas.
<F+>
<R->

<R+>
Desafio
 11. Em uma caixa foram colocadas 13 bolinhas. 
Dessas bolinhas, algumas so azuis, outras so 
vermelhas.
 a) Sabendo que h 3 bolinhas azuis a mais que 
bolinhas vermelhas, quantas bolinhas h de 
cada cor? 
 b) Que frao do total de bolinhas representam 
as bolinhas vermelhas? E as azuis? 
<R->

<118>
<R+>
12. Para participar de uma gincana, uma turma de 6 ano 
dividiu-se da seguinte maneira: 
 22 alunos participaram das atividades esportivas;
 13 alunos participaram das atividades culturais;
 5 alunos arrecadaram alimentos.
 a) Quantos alunos participaram da gincana? 
 b) Escreva, em seu caderno, que frao da quantidade 
de alunos participou: 
 das atividades esportivas. 
 das atividades culturais. 
 da arrecadao de alimentos. 
<R->

<R+>
13. Rosana tem 30 CDs. Ela vai organizar #?f desses CDs em uma estante e o restante vai levar para ouvir no carro de seu pai. 
 a) Quantos CDs Rosana vai colocar na estante? 
 Para responder a essa pergunta, precisamos calcular #?f de 30.
 Como o denominador da frao  6, separamos 30 CDs em 6 
  grupos com a mesma quantidade de CDs. 
<R->

306=5

<R+>
Cada grupo corresponde a 5 CDs. Assim, #,f de 30  igual a 5.
 Para obter #?f dos CDs, precisamos considerar 5 grupos.
<R->

#?f de 30  igual a 25

<R+>
Portanto, Rosana vai colocar 25 CDs na estante. 
 b) Quantos CDs Rosana vai levar para ouvir no carro? 
<R->

<119>
<R+>
14. rica tem uma loja de roupas. Ela comprou um 
lote com 60 blusas, das quais #;c eram blusas 
vermelhas. Quantas blusas eram vermelhas? E 
quantas eram de outras cores?  
<R->

<R+>
15. Em 1 h h 60 min. Quantos minutos h em: 
<R->
 a) #,c de 1 h?
 b) #,d de 2 h?
 c) #:d de 3 h?
 d) #;f de 4 h?

Desafio
<R+>
 16. Uma pessoa adulta dorme cerca de #,c do dia. 
 Quantos dias so necessrios para que uma 
pessoa adulta durma o equivalente a 2 dias inteiros? 
<R->
<P>
<R+>
17. Cada recipiente a seguir tem capacidade para 
2 L. Veja que frao de cada recipiente contm 
gua e responda no caderno: 
 Quantos mililitros de gua h em cada um dos 
recipientes? 
<R->
<F->
<R+>
a) #:d
!:
l _
r:w
l_ 
r:w
l_
r:w
l_
h:j

b) #,b
!:
l _
r:w
l_ 
h:j
<P>
c) #e
!:
l _
r:w
l_ 
r:w
l_
r:w
l_
r:w
l_
h:j
<F+>

<R+>
Lembre-se: 1 L corresponde a 1.000 mL.
<R->

<R+>
18. Nos esquemas a seguir esto representados 
quatro momentos em que um ciclista d uma 
volta em uma pista circular. 
<R->

_`[{esquemas adaptados_`]

<F->
A- #,d de volta
B- #?f de volta
C- #,b de volta
D- #:e de volta
<F+>

<R+>
a) Sabendo que o ciclista deu apenas uma volta 
completa, escreva no caderno a ordem em 
que ocorreu cada momento.  
 b) Sabendo que uma volta completa corresponde 
a 600 m, escreva no caderno a distncia 
percorrida em cada um dos momentos. 
<R->

Desafio
<R+>
 19. Anderson tem uma coleo de gibis. Sabendo 
que #;e de sua coleo corresponde a 40 gibis, 
quantos gibis ele possui?

Ateno: Encontre inicialmente a quantidade que representa #,e da coleo. 
<R->

<120>
<R+>
20. Cludia recebe um salrio de R$1.800,00 dos quais #:e ela gasta com as despesas da casa e 
#,d com a mensalidade da faculdade. 
 a) Quantos reais sobram do salrio de Cludia 
para outras despesas?  
<P>
 b) Cludia deseja comprar um aparelho de DVD 
em 4 prestaes de R$72,00. Com o restante 
do salrio que possui, ela poder assumir 
estas prestaes? Justifique sua resposta. 

21. A figura a seguir foi totalmente pintada e, em seguida, 
dividida em 6 partes iguais. 
<R->

<F->
!::::::
l______
h:j:j:j:j:j:j
<F+>

<R+>
A frao que representa a parte colorida dessa 
figura  #!f, ou seja, 1 inteiro. 
<R->

#!f=1

<R+>
Se calcularmos 66, tambm obtemos 1.
<R->

66=1
<P>
<R+>
Como #!f=1 e 66=1, #!f=66.
<R->

Saiba que... 

  Qualquer frao pode ser escrita na forma de diviso e vice-ver-
 sa.
  Veja alguns exemplos:

#=h=78
 #e=45
 #,;h=128

<R+>
Agora, represente em seu caderno cada uma 
das fraes por meio de uma diviso. 
<R->
 a) #,e
 b) #*d
 c) #=h
 d) #,?f
 e) #;aj
 f) #;g

<R+>
22. Para cada item, escreva no caderno uma frao e uma diviso que represente a parte colorida das figuras.
<R->
<P>
<F->
a) 
!::::: 
l_____
h:j:j:j:j:j
  
!:::::
l_____
h:j:j:j:j:j

!:::::
l_ _ _ _ _
h:j:j:j:j:j

b)
!:: !::
l__ l__
r:w:w r:w:w
l__ l__
h:j:j h:j:j

!:: !::
l__ l__
r:w:w r:w:w
l__ l_ _
h:j:j h:j:j
<P>
c)
!:::  !:::
l___  l__ _
r:w:w:w  r:w:w:w
l___  l_ _ _
h:j:j:j  h:j:j:j

d)
!:::: 
l____
r:w:w:w:w
l____
r:w:w:w:w
l____
h:j:j:j:j

!:::: 
l____
r:w:w:w:w
l___ _
r:w:w:w:w
l _ _ _ _
h:j:j:j:j
<F+>
<P>
<R+>
23. Observe as anotaes que Vanderlei fez no caderno. 
<R->

3=62=#!b
 5=102=#,}b

<R+>
De maneira semelhante  de 
  Vanderlei, escreva 
uma frao que represente cada um dos 
nmeros a seguir. 
<R->
 a) 2
 b) 7
 c) 1
 d) 9
 e) 6
 f) 10

<121>
Nmeros na forma mista

  Observe uma das receitas que 
Valria tem em seu livro. 
<P>
Sequilhos de coco

Ingredientes

 300 g de acar
 250 g margarina
 100 g de coco ralado
 3#,b xcaras de polvilho doce
 2 ovos
 1 xcara de farinha de trigo

 Modo de preparar

<R+>
 Misture bem todos os ingredientes em uma tigela.
 Faa rolinhos com a massa de aproximadamente 3 cm de dimetro.
 Corte em rodelas e leve para assar em forno quente, por 10 minutos.
 Quando estiverem frios, polvilhe com acar de confeiteiro e sirva-os.
<R->

  Note que a quantidade de polvilho doce  expressa por 3#,b xcaras, o que representa 
trs xcaras inteiras e mais metade de uma xcara de polvilho. Veja como podemos representar 
essa quantidade de polvilho. 

<R+>
<F->
3 xcaras + #,b xcara
3#,b: 3 = parte inteira e #,b = parte fracionria
<F+>
<R->

  O nmero que representa a quantidade de polvilho  chamado nmero na forma mista e  lido trs inteiros e um meio. 
  Tambm podemos representar 3#,b na forma de frao. 

<F->
!:: !:: !:: !::
l__ l__ l__ l_ _
h:j:j h:j:j h:j:j h:j:j
<F+>

3#,b=#=b

<122>
Atividades

<R+>
24. Represente, em seu caderno, a parte colorida 
das figuras de 
<P>
  cada item na forma fracionria 
e com nmeros na forma mista.
<R->
<F->
a)
!:::: !:::: 
l____ l_ _ _ _
h:j:j:j:j h:j:j:j:j

b)
!:::: !:::: !:::: 
l____ l____ l___ _
h:j:j:j:j h:j:j:j:j h:j:j:j:j

c)
!:: !:: !:: !::
l__ l__ l__ l_ _
h:j:j h:j:j h:j:j h:j:j

d)
!::::: !::::: 
l_____ l_____
h:j:j:j:j:j h:j:j:j:j:j

!::::: !::::: 
l_____ l_____
h:j:j:j:j:j h:j:j:j:j:j
<P>
!::::: !::::: 
l_____ l__ _ _ _
h:j:j:j:j:j h:j:j:j:j:j

e)
!::::: !:::::
l_____ l_____
r:w:w:w:w:w r:w:w:w:w:w
l_____ l_____
h:j:j:j:j:j h:j:j:j:j:j

!:::::
l_____
r:w:w:w:w:w
l____ _
h:j:j:j:j:j
<F+>

<R+>
25. Veja como Reginaldo fez para escrever a frao 
#*b na forma mista. 
<R->

<F->
!:: !:: !:: !:: !::
l__ l__ l__ l__ l_ _
h:j:j h:j:j h:j:j h:j:j h:j:j
<F+>
<P>
<R+>
De maneira semelhante  de 
  Reginaldo, escreva 
as fraes com nmeros na forma mista. 
<R->
 a) #"e
 b) #,}c
 c) #,?d
 d) #,:i
 e) #,;g
 f) #,=f

<R+>
26. Utilizando figuras, represente em seu caderno 
os nmeros na forma mista. Depois, escreva 
esses nmeros na forma de frao. 
<R->
 a) 3#,e
 b) 2#?g
 c) 6#,b
 d) 7#e

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
27. Escreva, em seu caderno, a medida indicada em 
cada item na forma mista e na forma de frao. 
 a) 3 colheres e meia de acar. 
 b) 2 toneladas e um quarto de soja. 
 c) 1 hora e trs quartos. 
 d) 1 quilograma e meio de carne.
<R->

<R+>
28. O segmento *{a{n* _`[no adaptado_`] est dividido em 12 partes 
iguais. 
<R->
<R+>
 Sabendo que o segmento *{A{F* representa uma 
unidade, resolva as seguintes questes. 
 a) Que frao representa a distncia do ponto *A* 
ao ponto *B*? E do ponto *A* ao ponto *F*?   
 b) Escreva na forma fracionria e na forma 
mista a distncia entre os seguintes pontos: 
<R->
 A e G
 A e M
 C e L
 B e J
<P>
 E e L
 D e M

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<123>
Fraes equivalentes 

  Danilo dividiu de maneiras diferentes trs tiras de papel de mesma medida. Em 
seguida, ele 
pintou essas tiras de acordo com as fraes indicadas. 

 _`[{figuras no adaptadas_`]

#:e; #!aj; #,;bj

  Note que todas as partes coloridas de cada tira representam a mesma parte do 
todo. Dessa forma, podemos dizer que as fraes #:e, #!aj e #,;bj so equivalentes, isto , #:e=#!aj=#,;bj. 
  Agora, veja como Soraia obteve duas fraes equivalentes a #:f. 

<R+>
<F->
#:f multiplicando numerador e denominador por 2 e obtermos #!ab.
#:f dividindo numerador e denominador por 3 e obtermos #,b.
<F+>
<R->

  Para verificar se as fraes que encontrou eram equivalentes, Soraia desenhou 
trs figuras de mesma medida, dividiu-as em partes iguais e pintou-as de acordo com 
as fraes obtidas. 

_`[{figuras no adaptadas_`]

#:f; #!ab; #,b

  Note que a parte colorida de cada figura representa a mesma parte do todo. 
  Portanto, as fraes so equivalentes. 

Saiba que... 

  Quando multiplicamos ou dividimos o numerador e o denominador de uma frao por um mesmo nmero diferente de zero, obtemos uma frao equivalente  primeira.

<124>
Atividades 

<R+>
29. Escreva, em seu caderno, duas fraes equivalentes 
para representar a parte pintada de cada figura.  
<R->

_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
<F->
a) tringulo dividido em 6 partes iguais, 2 partes esto pintadas.
b) losango dividido em 16 partes iguais, 12 partes esto pintadas.
c) octogono dividido em 16 partes iguais, 6 partes esto pintadas.
<F+>
<R->

<R+>
30. Copie no caderno os esquemas a seguir e substitua cada lacuna pelo nmero que falta. 
<R->

_`[{esquemas adaptados_`]
<R+>
<F->
a) #,;af
o multiplicar por 3 o numerador e o denominador: '''
o dividir por 4 o numerador e o denominador: '''
o multiplicar por 5 o numerador e o denominador: '''

b) #!}ij
o dividir por 3 o numerador e o denominador: '''
o dividir por 5 o numerador e o denominador: '''
o multiplicar por 6 o numerador e o denominador: '''
<R->
<F+>

<R+>
As fraes obtidas no item a) so equivalentes? 
E no item b)?  
<R->

<R+>
31. Efetue, em seu caderno, os clculos necessrios 
e escreva, para cada item, trs fraes equivalentes. 
<R->
 a) #,}ae
 b) #!h
 c) #af
 d) #;g
 e) #;}cj
 f) #:!bd
 g) #}bh
 h) #,;ed 

<R+>
32. Em cada item a seguir, identifique e copie em seu 
caderno a frao que no  equivalente s 
demais. Depois, escreva mais 
  uma frao equivalente para cada item. 
 a) #,b; #?g; #;d; #:f
 b) #?c; #!aa; #"hh; #,;bb
 c) #e; #;"ce; #;=ce; #:!de 
 d) #;,fc; #=i; #:}ij; #:i
<R->

<R+>
33. Em um cinema h 280 poltronas. Em certa 
sesso, 210 ficaram ocupadas. Entre as fraes 
a seguir, qual  aquela que representa a 
quantidade de cadeiras ocupadas nessa sesso? 

#e; #:d; #g; #;c; #!g
<R->

<R+>
34. Copie as fraes a seguir, substituindo cada 
letra por um dos nmeros que aparecem nas 
fichas, de maneira que essas fraes sejam 
equivalentes. 
<R->

_`[{fichas_`]

12 -- 36 -- 8 -- 3

 2A=B12=C18=24D

<R+>
 35. Copie e complete com os nmeros que faltam 
de maneira que as fraes sejam equivalentes. 
<R->
 a) 38=...24
 b) 13=12...
 c) 35=...15=27...
 d) ...10=1050=1...
 e) ...60=16...=815
 f) 69=...72=...12

<R+>
36. Escreva no caderno uma frao equivalente a: 
 a) #:h cujo denominador  40.
 b) #:g cujo numerador  36. 
 c) #!gb cujo numerador  8. 
 d) #=ce cujo denominador  140. 
<R->

<R+> 
37. Associe as fraes equivalentes, escrevendo 
a letra e o nmero correspondentes. 
<R->

 A: #;i
 B: #;}cjj
 C: #,e
 D: #=;ha
 E: #,?bj
 1: #"i
 2: #:}dj
 3: #,}de
 4: #,:fe
 5: #e

<125>
<R+>
38. De acordo com as afirmativas, responda s questes. 
<R->
<R+>
 #:g de 700 g corresponde a 
  300 g 
 #!ad de 700 g corresponde a 300 g 
 #,;bh de 700 g corresponde a 300 g 
<R->
<R+>
a) O que voc pode observar em relao aos resultados 
encontrados?  
 b) As fraes #:g, #!ad e #,;bh so equivalentes? 
<R->
<R+>
39. Sandro, Bernardo e Hugo esto completando, 
cada um, um lbum de figurinhas da mesma coleo. Sandro
completou #?ab do seu lbum, Bernardo #:h e Hugo #,?cf. Quais das crianas
com-
  pletaram o lbum com a mesma quantidade de figurinhas? 
<R->

<R+>
40. Evandro, Cludio e Ulisses colecionam bons. 
Cludio possui 96 bons, Evandro possui #;af dessa quantidade e 
  Ulisses, #!dh.
 a) Quantos bons Evandro possui? E Ulisses? 
 b) As fraes #;af e #!dh so equivalentes? Justifique sua resposta.
<R->

<R+>
41. Calcule, em seu caderno, quantos quilogramas h em:
<R->
 a) #:h de 2 t
 b) #;e de 2 t
 c) #,bj de 2 t
 d) #,}be de 2 t
 e) #!af de 2 t
 f) #;dj de 2 t
<R+>
 Quais das fraes anteriores so equivalentes? 
<R->

<R+>
42. Podemos verificar se duas fraes so equivalentes 
multiplicando o numerador de uma frao 
pelo denominador da outra. 
<R->

 A: #:e e #*ae
    5"9=45
    3"15=45

 B: #:aj e #:,ajj
    10"31=310
    3"100=300

<R+>
 Se os resultados das multiplicaes forem iguais, como no caso *A*,
as fraes so equivalentes. Mas, se os resultados forem diferentes, como no caso *B*, as
fraes no so equivalentes.
<R->

<R+>
De maneira semelhante, verifique se os pares 
de fraes a seguir so equivalentes. 
<R->
 a) #,:bj e #:*fj
 b) #,"bj e #"aj
 c) #;}be e #,;ae
 d) #f e #,"bg
 e) #"ef e #,;af
 f) #,}ad e #;?ce

<R+>
43. Quais das fraes a seguir so equivalentes a #*g? 
<R->

<R+>
#*ad; #:!bh; #:?de; #?bh; #",fc
<R->

<126>
Simplificao de fraes

  Veja como Diogo fez para encontrar algumas fraes equivalentes  frao #!}ij. 

<R+>
<F->
#!}ij -- dividiu por 2 o numerador e o denominador, obteve #:}de.
#:}de -- dividiu por 3 o numerador e o denominador, obteve #,}ae.
#,}ae -- dividiu por 5 o numerador e o denominador, obteve #;c.
<F+>
<R->

  Note que os termos da frao #;c no podem ser divididos por um mesmo nmero, 
pois 2 e 3 no possuem divisores comuns. Nesse caso, dizemos que a frao #;c  uma 
frao irredutvel. 

Saiba que... 

  Para obter uma frao irredutvel,  preciso fazer uma *simplificao de frao*, ou seja, 
dividir o numerador e o denominador por um mesmo nmero at torn-la irredutvel. 

Atividades 

<R+>
44. Escreva, em seu caderno, que frao da figura corresponde  parte colorida. Em seguida, simplifique 
as fraes que voc escreveu at torn-las irredutveis. 
<R->
<P> 
_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
<F->
a) retngulo dividido em 16 partes iguais, 4 partes esto pintadas.
b) estrela dividida em 10 partes iguais, 6 partes esto pintadas.
c) crculo dividido em 14 partes iguais, 10 partes esto pintadas.
d) hexgono dividido em 12 partes iguais, 6 partes esto pintadas.
<F+>
<R->

<R+>
45. Simplifique as fraes at torn-las irredutveis. 
<R->
 a) #;!adj
 b) #=cfb
 c) #;:ach
 d) #:?eie

<R+>
46. Odair desenhou e pintou o mosaico a seguir. 
<P>
_`[{mosaico adaptado_`]

Mosaico dividido em 42 partes iguais: 6 partes esto pintadas de azul, 12 partes esto pintadas de amarelo, 24 partes esto pintadas de verde.

 a) Nesse mosaico, qual  a frao que representa a parte pintada de: 
 azul?  
 amarelo?  
 verde? 
 b) Simplifique as fraes que voc escreveu no item a) at obter uma 
frao irredutvel.
<R->

<R+>
47. Clber e seus amigos acamparam durante 3 dias. Da gua que levaram, eles consumiram #=ba no 1 dia, 
#,c no 2 dia e #,db no 3 dia. De acordo com as informaes,  possvel afirmar que eles consumiram 
a mesma quantidade de gua todos os dias? Justifique sua resposta. 
<R->
<127>
Comparao de fraes 

  Natlia e Rbia participaram de uma maratona. Uma hora aps a largada, Natlia havia percorrido 
#:aj do percurso e Rbia, #aj.
  Quem percorreu a maior parte do percurso? 
  Para responder a essa questo, precisamos comparar as fraes #:aj e #aj e verificar 
qual das duas  maior. 
  Veja como podemos, por meio de um esquema, representar a distncia percorrida 
pelas duas aps uma hora de percurso. 

Distncia percorrida por Natlia 

<F->
largada         chegada
!::::::::::
l___ _ _ _ _ _ _ _
h:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j
 #:aj
<F+>
<P>
Distncia percorrida por Rbia 

<F->
largada         chegada
!::::::::::
l____ _ _ _ _ _ _
h:j:j:j:j:j:j:j:j:j:j
 #aj
<F+>

  Podemos notar que #ajo#:aj.
  Portanto, Rbia percorreu a maior distncia aps uma hora de percurso. 

Saiba que... 

  Quando comparamos fraes com denominadores iguais, a maior ser aquela que tiver 
o maior numerador. 

  Sabendo que o percurso de uma maratona tem cerca de 40 km, calcule em seu caderno 
quantos quilmetros Natlia e Rbia percorreram aps uma hora de percurso. 

<128>
<P>
Atividades 

<R+>
48. Em cada item, identifique a maior frao e copie-a em seu caderno. 
<R->
 a) #:g e #!g
 b) #;h e #?h
 c) #;ac e #:ac
 d) #ba e #,}ba
 e) #,!ej e #}ej
 f) #,ij e #**ij

 49. Observe o mosaico a seguir. 

_`[{mosaico adaptado_`]

<R+>
Mosaico dividido em 20 colunas e 7 linhas, formando 148 quadradinhos iguais; 42 esto pintados de azul; 28 de vermelho; 56, de verde e 14, de amarelo.
<R->

<R+>
 a) Escreva, em seu caderno, que frao do mosaico 
corresponde  parte pintada de: 
 amarelo
 azul
 verde
 laranja
 b) Escreva em ordem crescente as fraes 
que representam as cores que formam 
o mosaico, colocando o smbolo *<* entre elas.
<R->

<R+>
50. Na escola Aprendiz foi promovida uma gincana 
entre os alunos. A seguir est representada 
a frao do total de pontos que 
  cada equipe obteve em uma das provas dessa gincana. 
<R->

<F->
!:::::::::::::::::::
l Equipe  _ Pontos _
r::::::::::w:::::::::w
l Amarela _ #,!bj   _
r::::::::::w:::::::::w
l Azul    _ #,;bj   _
r::::::::::w:::::::::w
l Branca  _ #,?bj   _
r::::::::::w:::::::::w
l Laranja _ #,"bj   _
h::::::::::j:::::::::j
<F+>

<R+>
a) Sabendo que a pontuao mxima nessa 
prova da gincana foi 20 pontos, qual das 
equipes obteve mais pontos?  
 b) Escreva no caderno, em ordem crescente, 
as fraes que representam os pontos obtidos 
pelas equipes.  
<R->

<R+>
51. Ronaldo e Mrio so caminhoneiros. Eles saram, 
cada um com seu caminho, do municpio 
de Macei (AL) com destino ao municpio de 
Juiz de Fora (MG). Ronaldo percorreu #:h do trajeto e 
parou para abastecer. Mrio parou para abastecer aps ter 
percorrido #?h do trajeto. 
 No momento em que pararam para abastecer, 
qual dos dois estava mais prximo de Juiz de 
Fora? 
<R->
<R+>

 52. Luciano e Igor esto pintando o muro de uma 
casa. 
  Luciano j pintou #:aj do muro e Igor, #;c.
 Qual dos dois pintou a maior parte do muro? 
 Para responder a essa questo, precisamos 
comparar as fraes #:aj e #;c e verificar qual 
das duas  maior. 
 Note que as fraes #:aj e #;c possuem denominadores diferentes. 
 Podemos comparar fraes com denominadores 
diferentes, obtendo 
  fraes equivalentes 
a elas que possuam o mesmo denominador. 
<R->

<R+>
<F->
Luciano: #:aj
Multiplicando por 3 o numerador e o denominador #:aj=#*cj

Igor: #;c
Multiplicando por 10 o numerador e o denominador #;c=#;}cj
<F+>
<R->

<129>
<R+>
Comparando as fraes #*cj e #;}cj, verificamos que:
 #;}cj>#*cj, ou seja #;c>#:aj

Assim, Igor pintou a maior parte do muro. 
<P>
 De maneira semelhante, compare as fraes de 
cada item e identifique a maior delas. 
 a) #;e e #!g
 b) #:d e #f
 c) #?c e #=h
 d) #;g e #e
<R->

<R+>
53. Escreva, em seu caderno, as fraes de cada 
item em ordem crescente. 
<R->
 a) #:f, #;f e #,f
 b) #ab, #c e #h
 c) #,b, #;e e #=d
 d) #f, #:g e 1

<R+>
54. Duas pizzas de mesmo tamanho foram divididas 
de maneiras diferentes. A primeira foi 
dividida em 6 partes iguais e a segunda, em 
8 partes iguais. 
 a) Em qual das pizzas as fatias so maiores? 
 b) Que frao de cada pizza corresponde a 4 fatias? Qual frao  menor? 
<R->

<R+>
55. Antnio dividiu certa quantia entre seus trs 
netos: Ana, Cludio e Pedro. Dessa quantia, Ana 
recebeu #:i, Cludio, #?ae e Pedro #,c.
 A quantia foi dividida igualmente entre os netos? 
Justifique sua resposta.
<R->

<R+>
 56. Leia a conversa entre 
  Isaas e Michele. Em seguida, 
responda s questes em seu caderno. 

 Isaas: "Eu acertei #:d das questes da prova de Matemtica." 
 Michele: "Eu acertei #"aj das questes dessa prova."

a) Quem acertou mais questes na prova de Matemtica, Isaas ou Michele? 
 b) Sabendo que a prova tinha 20 questes, 
quantas Isaas acertou? E quantas Michele 
acertou? 
<R->

<R+>
57. Slvio e Isadora esto lendo o mesmo livro. Slvio 
j leu #=ae do livro e Isadora, #aj.
 a) Quem leu a maior quantidade de pginas 
desse livro, at o momento? 
 b) Sabendo que o livro tem 75 pginas, quantas 
pginas cada um deles j leu? 
<R->

<R+>
58. Na decorao de uma festa de aniversrio foram 
utilizados vrios bales, dos quais #,f eram 
  azuis,
#"ae, vermelhos e #:aj, amarelos.
 a) Qual era a cor da maior parte dos bales?
 b) Qual era a cor da menor parte dos bales?
<R->

<R+>
59. Escreva no caderno uma frao que represente: 
 a) Dois inteiros. 
 b) Mais que um inteiro e menos que dois inteiros. 
<R-> 

<130>
<P>
Fraes decimais e porcentagens 

  Na escola em que Priscila estuda foi realizada uma pesquisa para saber qual o 
gnero de livro preferido pelos alunos. Nessa pesquisa, foram entrevistados 100 alunos. Veja no grfico os dados coletados. 

<F->
<R+>
_`[{grfico adaptado "Gnero de livro preferido pelos alunos"; destacando no eixo vertical, a 
  quantidade de alunos, no eixo horizontal, o gnero; contedo a seguir_`]
Legenda:
A: Aventura
P: Policial
R: Romance
S: Suspense
O: Outros
<R->
<P>
 l  
 l  38
 l  
 l  
 l        19
 l          
 l          16
 l    14   
 l          13
 l          ==
 l          
 v------------
    A  P  R  S  O
<F+>

  De acordo com o grfico, 38 alunos preferem ler livros de aventura. Como foram 
entrevistados 100 alunos, a frao #:"ajj representa a quantidade de alunos que preferem ler livros de 
aventu-
ra, ou seja, 38% (l-se trinta e oito por cento). 

Saiba que... 

  Para representar a informao anterior, utilizamos a porcentagem. Porcentagem  parte 
de um total de 100 partes, indicada pelo smbolo *%* (por cento). Nessa informao, por 
exemplo, 38% indica 38 partes de um total de 100, ou seja, de cada 100 alunos, 38 preferem 
ler livro de aventura. 
  Portanto, 38%  igual  frao decimal #:"ajj. 
 
  Agora, escreva em seu caderno, a frao decimal e a porcentagem 
dos alunos que 
preferem ler livros do gnero: 
 policial
  romance
  suspense
  outros

<131>
Atividades 

<R+>
60. Escreva no caderno, na forma de porcentagem, 
cada uma das fraes. 
<R->
 a) #:ajj
 b) #;"ajj
 c) #:?ajj
 d) #**ajj
 e) #,ajj
 f) #,}ajj

<R+>
61. Escreva em seu caderno a frao decimal e a 
porcentagem que representam a parte colorida 
de cada uma das figuras. 
<R->

<F->
_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
a) quadrado dividido em 100 quadradinhos iguais, 22 esto pintados de alaranjado.
b) quadrado dividido em 100 quadradinhos iguais, 43 esto pintados de roxo.
c) quadrado dividido em 100 quadradinhos iguais, 50 esto pintados de azul.
d) quadrado dividido em 100 quadradinhos iguais, 82 esto pintados de verde.
<R->
<F+>

<R+>
62. A baleia-azul  o maior animal do planeta Terra. 
Quando adulta, seu comprimento pode chegar a 
30 m e sua massa a 120 toneladas. Durante os 
7 meses em que a baleia amamenta o seu filhote, 
ela perde cerca de #,d de sua massa.
 Veja como podemos escrever a frao #,d na forma
de porcentagem.
 Escrevemos uma frao equivalente a #,d que possua denominador 100.
<R->

<R+>
#,d multiplicando numerador e denominador por 5 obtemos #?bj.
 #?bj multiplicando o numerador e denominador por 5 obtemos #;?ajj.

 Como #,d=#;?ajj, conclumos que #,d=25%.

 Agora, escreva no caderno as fraes na forma 
de porcentagem.
<R->
 a) #=aj
 b) #:e
 c) #,e
 d) #,b
 e) #,!be
 f) #=ej
 g) #;e
 h) #!be
 i) #:bj

<R+>
63. Uma loja est vendendo alguns produtos com 
20% de desconto na compra  vista. Os produtos 
e seus preos esto indicados a seguir. 
<R->

<R+>
_`[{figuras adaptadas_`]

<F->
camiseta: R$35,00 a prazo ou 20% de desconto  vista.
tnis: R$85,00 a prazo ou 20% de desconto  vista.
meia: R$10,00 a prazo ou 20% de desconto  vista.
<F+>
<R->

<R+>
a) Quantos reais de desconto a loja est oferecendo 
na compra  vista de um par de meias? 
 Para resolver essa questo, precisamos calcular 
20% de R$10,00 e obter o valor, em 
reais, do desconto. 
<P>
 Sabemos que R$10,00 representam o todo. 
 Portanto: 
<R->

 100% corresponde a R$10,00

<R+>
Para obter 20% de R$10,00, efetuamos os seguintes clculos:
<R->

20% de 10 :> #;}ajj"10=
  =?2010*100=2

<R+>
Logo, 20% de R$10,00  igual a R$2,00, que corresponde ao desconto
oferecido pela loja na compra de um par de meias.
 b) Quantos reais a loja est oferecendo de desconto na compra  vista da camiseta?  
 c) Se uma pessoa comprar o par de tnis  vista, quantos reais ela vai pagar? 
<R->

<132>
64. Calcule no caderno. 
 a) 10% de 40  
 b) 30% de R$210,00  
 c) 45% de 1.000 mL  
 d) 50% de 1 h  
 e) 75% de R$2.000,00
 f) 90% de 300 mL  

<R+>
65. Csar est economizando dinheiro para comprar 
um violo. Ele j economizou uma quantia 
que corresponde a 25% do preo do violo. Sabendo 
que o violo 
  custa R$480,00, quantos 
reais Csar j economizou?  
<R->
<R+>
 66. Joaquim recebe R$860,00 de aposentadoria 
e, dessa quantia, gasta 30% com medicamentos. 
Quantos reais Joaquim gasta por ms com 
medicamentos?  
<R->
<R+>
 67. Sabendo que em mdia 40% da massa de uma 
pessoa adulta corresponde  gua, calcule 
quantos quilogramas de gua tem uma pessoa 
de 70 kg.  
<R->
<R+>
 68. Durante um campeonato de basquete, uma 
equipe ganhou 75% das partidas que disputou. 
Se essa equipe disputou 36 partidas durante 
o campeonato, quantas ela ganhou? 
<R->
<R+>
<P>
 69. Veja, a seguir, a porcentagem de votos obtidos 
pelos candidatos a diretor de uma escola. 
<R->

<F->
!::::::::::::::::::::::::::
l Candidato _ Porcentagem _
r::::::::::::w::::::::::::::w
l Joo      _ 40%        _
r::::::::::::w::::::::::::::w
l Ktia     _ 34%        _
r::::::::::::w::::::::::::::w
l Neuza     _ 26%        _
h::::::::::::j::::::::::::::j
<F+>

<R+>
Sabendo que 150 pessoas votaram nessa eleio, 
calcule quantos votos recebeu: 
<R->
 a) Joo  
 b) Ktia 
 c) Neuza  

<R+>
 70. Em uma promoo, certa loja oferecia 10% de 
desconto para pagamento  vista e 4% de desconto 
para pagamento 30 dias aps a compra, 
ambos sobre o preo de etiqueta. 
<P>
 a) Quantos reais custaria,  vista, uma camiseta 
cujo preo de etiqueta era R$30,00?  
 b) Sabendo que Camila comprou uma bolsa de 
R$50,00 e pagou 30 dias aps a compra, 
quanto ela pagou pela bolsa?  
<R->

<R+>
71. Na tabela a seguir est indicada a porcentagem 
de energia eltrica consumida por alguns aparelhos 
em uma residncia. 
<R->

<R+>
_`[{tabela "Energia Eltrica consumida por aparelho (em %)", adaptada em duas colunas; contedo a seguir_`]

<F->
1 coluna: aparelho eltrico
2 coluna: porcentagem de consumo
<R->
<P>
!::::::::::::::::::::::::::
l 1               _ 2   _
r:::::::::::::::::::w:::::::w
l chuveiro eltrico _ 30% _
r:::::::::::::::::::w:::::::w
l geladeira         _ 30% _
r:::::::::::::::::::w:::::::w
l lmpadas          _ 15% _
r:::::::::::::::::::w:::::::w
l lavadora          _ 5%  _
r:::::::::::::::::::w:::::::w
l outros            _ 20% _
h:::::::::::::::::::j:::::::j
<F+>

<R+>
ELETROPAULO. *Clientes Residenciais*. Disponvel em: ~,www.eletropaulo.com.br~, 
  Acesso em: 9 set. 2008. 
<R->

<R+>
Sabendo que em certa residncia o consumo 
de energia eltrica em um ms foi de R$80,00, 
calcule quantos reais foram gastos com: 
  chuveiro eltrico
  geladeira
  lmpadas
  lavadora
  outros
<R->
<R+>
 72. No grfico a seguir esto representadas as porcentagens 
dos gastos mensais da famlia de 
Gustavo em relao  renda familiar. 
<R->

<R+>
_`[{grfico adaptado "Gastos da famlia de Gustavo"; contedo a seguir_`]
<R->

<F->
Alimentao: 25%
Moradia: 18%
Sade: 16%
Transporte: 13%
Outros: 28%
<F+>

<R+>
De acordo com o grfico, calcule em seu caderno 
os gastos de cada um dos itens, sabendo que 
a renda da famlia de Gustavo  R$2.400,00. 
<R->

<133>
Adio e subtrao de fraes 

  Gilberto est pintando a figura representada a seguir. Note que 
<P>
ele pintou #?i da figura 
de amarelo e #;i de azul. 

<F->
_`[{figura adaptada_`]
Legenda:
am: amarelo
az: azul
br: parte no pintada

!::::::::::::
l am _ az _ am _
r::::w::::w::::w
l br _ am _ az _
r::::w::::w::::w
l am _ br _ am _
h::::j::::j::::j
<F+>

<R+>
 Que frao representa a parte pintada da figura?
<R->
  Podemos responder a essa questo por meio de uma adio de fraes. 

#?i+#;i=?5+2*9=#=i
 #?i -- parte amarela
 #;i -- parte azul
 #=i -- parte pintada

Saiba que... 

  Em uma adio de fraes com denominadores iguais, adicionamos os numeradores 
das fraes e mantemos o denominador. 

<R+>
 Que frao representa a parte que ainda no foi pintada?
<R->
  Para encontrarmos a resposta dessa questo, escrevemos uma frao que represente 
a figura toda, ou seja, #*i, e subtramos #=i, que representa a parte pintada da
figura.
<R->

#*i-#=i=?9-7*9=#;i

  A frao que representa a parte da figura que ainda falta ser pintada  #;i. 

Saiba que... 

  Em uma subtrao de fraes com denominadores iguais, subtramos 
<P>
os numeradores 
e mantemos o denominador. 

<134> 
Atividades 

<R+>
73. Efetue, em seu caderno, os clculos a seguir. 
<R->
 a) #:b+#b
 b) #,;bg+#,bg
 c) #,h+#?h+#;h
 d) #i-#;i
 e) #"ae-#=ae
 f) #,?bc-#,;bc

<R+>
74. Rafael trabalha como azulejista e est colocando 
azulejos na parede de uma cozinha. 
Durante a manh, ele colocou azulejos em #!ad da 
parede e, na parte da tarde, em #?ad da parede. 
 a) Que frao da parede representa a parte que 
Rafael azulejou nesse dia de trabalho?  
 b) Que frao da parede representa a parte em 
que ainda faltam azulejos? 
<R-> 

<R+>
75. Em seu caderno, copie e substitua cada lacuna 
pelo nmero que falta. 
<R->
 a) ...13+...13=...13
 b) ...8+...8=1
 c) ......-415=9...
 d) ...9-...9>1
 e) ...9+...9<2
 f) ......-519-......=619

<R+>
76. Os recipientes a seguir tm a mesma capacidade. 
Cada um deles, porm, est com uma 
quantidade de lquido. 
<R->

_`[{figuras adaptadas_`]

<F->
I) 
 !::      
 l  _           
 r::w         
 l_         
 r::w         
 l_         
 r::w         
 l_         
 h::j

II) 
 !::         
 l  _                
 r::w            
 l  _            
 r::w            
 l  _ 
 r::w
 l  _
 r::w
 l  _
 r::w
 l_
 h::j

III)              
 !::            
 l  _            
 r::w            
 l  _ 
 r::w
 l  _
 r::w
 l_
 r::w
 l_
 h::j
<P>
IV)
 !::
 l  _
 r::         
 l  _                
 r::w            
 l  _            
 r::w            
 l_ 
 r::w
 l_
 r::w
 l_
 r::w
 l_
 h::j
<F+>

<R+>
 a) Escreva, em seu caderno, que frao representa 
a quantidade de lquido de cada um dos recipientes.  
 b) Qual  o recipiente que contm a menor quantidade 
de lquido? Que frao do recipiente representa 
essa quantidade de lquido? 
<P>
 c) Escreva que frao representa a quantidade 
de lquido que falta para encher cada recipiente
<R->

<R+>
77. Valquria e Gabriela compraram um bolo e dividiram-no em doze partes iguais. Valquria 
comeu #,d do bolo e Gabriela, #,c.
 Que frao representa a parte do bolo que Valquria e Gabriela comeram ao todo? 
 Para responder a essa questo, precisamos calcular #,d+#,c. 
 Note que as fraes #,d e #,c possuem denominadores diferentes. Portanto,  preciso encontrar 
fraes equivalentes com o mesmo denominador. 
<R->

<R+>
#,d multiplicando o numerador e o denominador por 3, obtemos #:ab.
 #,c multiplicando o numerador e o denominador por 4, obtemos #ab.
<R->

<P>
<R+>
Em seguida, adicionamos as fraes equivalentes. 
<R->

#,d+#,c=#:ab+#ab=#=ab

<R+>
Valquria e Gabriela comeram, ao todo, #=ab do bolo.
<R->

Saiba que... 

  Para realizar uma adio ou uma subtrao 
com fraes de denominadores diferentes, 
precisamos, inicialmente, substitu-las por fraes 
equivalentes com o mesmo denominador. 
Em seguida, adicionamos ou subtramos as fraes 
equivalentes. 

<R+>
Agora, efetue no caderno os clculos a seguir. 
<R->
 a) #,g+#;e 
 b) #:h+#?f
 c) #?f-#=ab
 d) #e-#;c

<135>
<P>
<R+>
78. Em uma prova ciclstica, 
  Everaldo percorreu #;e do caminho no perodo da manh e #:h no perodo da tarde. Sabendo que o percurso todo tem 160 km, resolva no caderno os itens a seguir. 
 a) Que frao do percurso ele percorreu nos dois perodos?  
 b) Que frao do percurso falta ser percorrido?  
 c) Quantos quilmetros Everaldo percorreu no perodo da manh? E no perodo da tarde?  
 d) Quantos quilmetros faltaram para ele completar o percurso no dia seguinte? 
<R->

<R+>
79. Aurlio plantou berinjelas em #:h de sua horta, pepinos em #,d, cenouras em #=dj e tomates em #,e. 
 a) Que frao representa a parte da horta na qual esto plantadas as cenouras e os tomates? 
 b) A parte em que Aurlio plantou as berinjelas  maior ou menor que a parte em que ele plantou os pepinos? 
Escreva a frao que representa a diferena entre essas partes.
<R->

<R+>
80. Joana faz salgados para vender. Ela recebeu uma encomenda de 450 salgados, dos quais #,c so quibes, 
#;i so coxinhas e o restante, empadas. 
 a) Sabendo que ela j fez os quibes e as coxinhas, escreva que frao dos salgados representa a parte da 
encomenda que j est pronta.  
 b) Escreva que frao dos salgados representa a quantidade de empadas encomendadas. 
 c) Quantos salgados Joana ainda tem de fazer para terminar a encomenda?  
<R->

<R+>
81. O tanque de combustvel de um veculo estava vazio e foi abastecido com 
#,c de sua capacidade de lcool e #;e, de gasolina. 
<P>
 a) Com que frao da capacidade do tanque o veculo foi abastecido?  
 b) Que frao da capacidade do tanque faltou para que ele ficasse cheio?  
<R->

Desafio
<R+>
 82. Em um aqurio vazio, cuja capacidade  de 50 L, foi colocado certa quantidade 
de gua equivalente a #e de sua capacidade. Em seguida, desse mesmo aqurio, foi retirado de gua o equivalente a 
#,b de sua capacidade. 
 a) Que frao da capacidade do recipiente encontra-se: 
 com gua?
 vazia?
 b) Quantos litros de gua h no aqurio?  
<R->

<R+>
83. Em certo cinema h 840 lugares. Dos ingressos vendidos para uma das sesses, #:e eram 
<P>
  inteiros e #=bj eram meias-
  -entradas. 
 a) Escreva, em seu caderno, uma 
frao para representar o total de ingressos vendidos. 
 b) Quantas pessoas pagaram o ingresso 
inteiro? E quantas pagaram meia-entrada?
 c) Quantas pessoas assistiram a 
essa sesso?  
 d) Que frao representa os lugares 
que ficaram vazios nessa sesso? 
 e) Quantos lugares ficaram vazios? 
<R->

<136>
Complementando... 

<R+>
84. O recipiente a seguir est com 
gua e leo. 
<R->

<F->
_`[{figura adaptada_`]
Legenda:
br: vazio
ag: gua
ol: leo

!:::::
lbr br_
r:::::w
lol ol_
r:::::w
lol ol_
r:::::w
lag ag_
r:::::w
lag ag_
r:::::w
lag ag_
r:::::w
lag ag_
h:::::j
<F+>

<R+>
 a) A distncia entre dois marcadores desse recipiente representa 
que frao de sua capacidade? 
 b) Que frao da capacidade do 
recipiente est com leo?  
 c) Que frao da capacidade do recipiente 
est com gua?  
 d) Que frao da capacidade do recipiente 
est vazia?  
<R->
<P> 
<R+>
85. O grfico a seguir apresenta os resultados obtidos 
em uma pesquisa acerca do meio de 
comunicao mais utilizado em determinada 
populao. 
<R->

<R+>
_`[{grfico adaptado "Meios de comunicao mais utilizados"; contedo a seguir_`]
<R->

<F->
Rdio: #,d
Internet: #,h
Televiso: #=af
Outros: #:af
<F+>

<R+>
Sabendo que foram entrevistadas 1.040 pessoas, quantas responderam: 
<R->
 a) outros? 
 b) rdio? 
 c) televiso?  
 d) internet?  
<P>
<R+>
86. Na Copa do Mundo de futebol, realizada na 
Alemanha em 2006, participaram selees 
de pases de todos os continentes, sendo 8 
da Amrica, 14 da 
  Europa, 4 da sia, 5 da frica 
e 1 da Oceania. 
 Escreva que frao da quantidade de selees 
 da: 
 Amrica
 Europa
 frica
<R->
<R+>
 87. Em uma turma de 6 ano h 36 alunos, sendo 
a quantidade de meninas o dobro da de meninos. 
Que frao do total de alunos representa 
a quantidade de: 
<R->
 meninas?
 meninos?

<R+>
88. O giro de uma volta corresponde a 360}. Quantos graus corresponde a: 
<R->
 a) #,b volta?
 b) #,c de volta?
 c) #;c de volta?
 d) #:d de volta?
 e) #,f de volta?
 f) #?f de volta?

<R+>
89. Para viajar de uma cidade a outra, o veculo 
de Paulo, que estava com o tanque de combustvel cheio, consumiu #:e do combustvel. 
 Sabendo que o veculo de Paulo consumiu 27 L 
de combustvel na viagem, calcule, em litros, a 
capacidade do tanque.  
<R->

<R+>
90. O segmento *{a{h* _`[no adaptado_`] est dividido em 15 partes 
iguais. 
<R->

<R+>
Utilizando o segmento *{a{b* como unidade de 
medida, escreva na forma fracionria e na forma 
mista a distncia entre: 
<R->
 a) A e C
 b) A e F
 c) C e D
 d) A e H
<P>
 e) B e G 
 f) D e H

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<R+>
91. (Cefet-SP) A ponta do ponteiro do relgio de 
um registro indica o ponto *A*, quando ele comea 
a girar no sentido anti-horrio. 
<R->

<F->
_`[{figura adaptada_`]

          3               
     4       2        
                        
                        
             1           
 5 :::::rw:::::> o A        
                        
                        
                        
    6        8        
          7
<F+>
<P>
<R+>
Depois de dar exatamente #,?d voltas, o ponteiro indicar a posio de nmero: 
 a) 8 
 b) 7
 c) 5
 d) 3
 e) 2

92. Escreva uma frao equivalente a #,:e, em que o: 
 a) denominador  igual a 25 
 b) numerador  igual a 39 
<R->

<137>
<R+>
93. Dos 32 alunos de uma turma de 6 ano, 28 praticam 
futebol. Entre as fraes a seguir, qual representa 
o nmero de alunos que praticam futebol 
em relao ao nmero de alunos da turma?  
<R->
 a) #,:ah
 b) #,ai
 c) #e
 d) #=h
<P>
<R+>
94. Para obter 1 L de tinta de certa tonalidade, so 
misturadas #:h L de tinta azul, #:ab L de 
  tinta verde e #,;cb L de tinta vermelha. 
 a) Sabendo que 1 L=1.000 mL, calcule quantos mililitros de tinta: 
 azul so utilizados na mistura. 
 verde so utilizados na mistura.  
 vermelha so utilizados na mistura.  
 b) Das fraes apresentadas no enunciado, 
quais so equivalentes? 
<R->

<R+>
95. Escreva, em seu caderno, a 
frao que representa a parte 
pintada da figura a seguir
e simplifique-a at torn-la 
irredutvel. 
<R->

_`[{figura adaptada_`]

<R+>
Um quadrado dividido em 8 colunas e 8 linhas, formando 64 
<R->
<P>
  quadradinhos iguais e 48 esto 
  pintados de verde.

<R+>
 Em seguida, identifique 
entre as figuras a seguir
aquelas em que a parte pintada de verde representa 
a frao irredutvel que voc obteve. 

_`[{trs figuras adaptadas_`]

<F->
a) quadrado dividido em 4 linhas e 4 colunas, formando 16 quadradinhos iguais e 12 esto pintados de verde.
b) quadrado dividido em 4 linhas e 4 colunas, formando 16 quadradinhos iguais e 10 esto pintados de verde.
c) quadrado dividido em 4 quadrados iguais e 3 esto pintados de verde.
<F+>
<R->

<R+>
96. Para ser aprovado em certo concurso, o candidato deveria acertar #:e das questes de uma 
prova. Nesse concurso, Paulo 
<P>
  acertou #?i das questes, e Las, #=aj.
 a) Quem acertou mais questes, Paulo ou 
Las?  
 b) Paulo foi aprovado no concurso? Justifique. 
 c) Las foi aprovada no concurso? Justifique. 
 d) Sabendo que a prova era composta de 
90 questes, quantas questes faltaram 
para que Paulo fosse aprovado no concurso? 
<R->

<R+>
97. Uma padaria produziu, em certo dia, 144 sonhos, 
dos quais 75% eram de doce de leite e o 
restante, de goiabada. 
 a) Quantos sonhos de doce de leite foram produzidos? 
 b) Quantos sonhos de goiabada foram produzidos? 
<R->

<R+>
98. A frota de uma empresa  composta de 80 veculos, sendo #:h movidos a gasolina, 40% a lcool e o restante, a *diesel*. 
<P>
 Da frota, quantos veculos so movidos a: 
 a) gasolina? 
 b) lcool? 
 c) diesel? 
<R->

<R+>
99. (Cefet-AL) Do total de mas que tinha, um feirante vendeu #,b de manh e #;e  tarde. As mas que sobraram 
correspondem a que frao desse total?  
<R->
 a) #,aj
 b) #g
 c) #,e
 d) #:g
 e) #:e
 f) #g

<R+>
100. Janana est indo da cidade *A* para a *B*. No esquema 
a seguir, *M* representa a metade do caminho 
entre as duas cidades, e *J* onde Janana 
estava em determinado momento da viagem. 
Qual das fraes corresponde  parte do trajeto 
percorrido por Janana at aquele mo-
  mento, sabendo que a distncia de *J* a *B* 
 #,c da de *M* a *B*?  
<R->

<F->
o:::::::o:::::o:::o
A       M     J   B
<F+>

 a) #;c
 b) #f
 c) 1#;c
 d) 2#,c

<R+>
101. Do salrio que Jorge recebe mensalmente, #;g so gastos com aluguel e #i com alimentao. 
Sabendo que o salrio de Jorge  de R$882,00, calcule: 
 a) que frao do salrio as despesas com aluguel e alimentao representam juntas.  
 b) quantos reais, ao todo, Jorge gasta mensalmente 
com aluguel e alimentao.  
<R->

<R+>
102. Escreva em seu caderno na forma irredutvel e 
na forma 
<P>
  mista, as fraes obtidas nos clculos 
a seguir. 
<R->
 a) #,}g+#,;g
 b) #,b+#?f+#=f
 c) #,}g-#,c
 d) #?c+#=f+#,,c

<138>
Algo a mais

As fraes no antigo Egito 

  A civilizao egpcia desenvolveu-se ao longo das margens do rio Nilo. 
  Todos os anos, de junho a setembro, o nvel das guas do rio Nilo comea a subir, 
inundando uma vasta regio ao longo de suas margens. Depois de baixarem as guas, 
as margens do rio ficam cobertas por uma lama, o que torna o solo frtil para o cultivo. 
  Nas enchentes anuais, as guas derrubavam as demarcaes que delimitavam as 
propriedades de cada agricultor, tornando-se necessrio fazer novas medies para demarcar 
a superfcie do terreno de cada um. 
  Para fazer as medies, eram utilizadas cordas com vrios ns. A distncia entre 
um n e outro indicava uma unidade de medida. 
  As pessoas encarregadas de fazer as medies esticavam as cordas e verificavam 
quantas vezes aquela unidade de medida cabia nos lados do terreno. Porm, por mais 
adequada que fosse, a unidade de medida escolhida no cabia um nmero inteiro de 
vezes nos lados do terreno. Tornou-se, ento, necessrio fracionar a unidade de medida, 
ou seja, dividi-la em outras partes. Assim, os egpcios criaram o nmero fracionrio. 

<R+>
_`[{imagem descrita por sua legenda_`]
 Legenda: Essa imagem  uma representao de um mural 
com cerca de 3000 anos. Nela 
aparecem, na parte superior, 
agrimensores estendendo 
uma corda com ns. 
<R->
<P>
  Geralmente os egpcios utilizavam fraes com numerador igual a 1. Uma das  
excees era a frao #;c. Veja alguns exemplos: 

<R+>
_`[{os desenhos que representam as fraes egpcias no foram representados_`]
<R->

#,d, #,e, #,aj, #;c

  Para representar outras fraes, eles utilizavam somas de fraes com numerador 
igual a 1. 
 
<R+>
_`[{os desenhos que representam as fraes egpcias no foram representados_`]
<R->

#,b+#,ab=#=ab
 #,aj+#,ajj=#,,ajj

<R+>
1. Explique como era o instrumento de medida utilizado pelos egpcios na demarcao da superfcie de um terreno.
<P>
 2. A distncia entre os ns existentes em uma mesma corda eram iguais ou diferentes? Justifique.  
 3. Qual foi o motivo que levou os egpcios a criarem os nmeros fracionrios? 
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

<139>
Atividades de reviso 
 
<R+>
1. Que frao do total de caixas representa a quantidade 
de caixas azuis? E que frao representa a quantidade de caixas vermelhas?  
<R->

_`[{figura adaptada_`]

<R+>
12 caixas empilhadas, sendo 7 na cor azul e 5 na cor vermelha.
<R->
 
<R+>
2. Que frao da figura representa a regio verde? 
<R->

_`[{figura adaptada_`]

<R+>
Um quadrado dividido em 12 tringulos iguais, sendo 24 na cor rosa e 8 na cor verde.
<R->

<R+>
3. Que frao do mosaico corresponde s partes pintadas de: 
<R->
 a) roxo? 
 b) azul? 
 c) amarelo?

_`[{mosaico adaptado_`]

<R+>
Um mosaico dividido em 66 tringulos iguais: 18 esto pintados de roxo, 32 esto pintados de azul e 16 esto pintados de amarelo.
<R->

<R+>
4. Escreva, em seu caderno, que frao de cada 
figura representa a parte azul. Em seguida, escreva 
como se l cada uma dessas fraes. 
<R->
<P>
_`[{figuras adaptadas_`]

<R+>
<F->
a) figura dividida em 11 partes iguais: 7 esto pintadas na cor azul e 4 esto pintadas de roxo.
b) figura dividida em 13 partes iguais: 8 esto pintadas de azul e 5 esto pintadas de amarelo.
c) figura dividida em 19 partes iguais: 9 esto pintadas de azul e 10 esto pintadas de laranja.
<F+>
<R->

<R+>
5. O segmento {m{s foi dividido em partes iguais. 
<R->

<F->
o::o::o::o::o::o::o          
M  N  O  P  Q  R  S
<F+>

<R+>
 a) Em quantas partes iguais foi dividido o segmento 
{m{s?  
 b) O segmento {m{n corresponde a que frao do 
segmento {m{s?  
 c) O segmento {m{q corresponde a que frao do 
segmento {m{s?  
<R->

<R+>
6. O carteiro entregou 198 correspondncias na 
sexta-feira. Dessas correspondncias, #?ah eram 
cartas simples, #,aa eram cartas registradas, 
#,b eram faturas e o restante eram impressos. 
 Escreva a quantidade de cada tipo de correspondncia 
que o carteiro entregou na sexta-feira. 
 7. Uma caixa-d'gua tem capacidade para armazenar 
5.000 L. 
 A gua contida em seu interior corresponde a #:d 
de sua capacidade. Quantos litros h nessa caixa-d'gua? 

8. Um jardim retangular possui 24 m de comprimento. Sua largura corresponde a #?h de seu 
comprimento.
 a) Qual  a largura desse jardim?  
 b) Quantos metros de permetro tem esse jardim?  
<R->
<P>
<R+>
9. Quantos quilogramas h em: 
 a) #:h de 1 t?
 b) #;e de 3 t?
 c) #:af de 4 t?
 d) #?be de 2 t?

10. Copie no caderno as igualdades a seguir, substituindo 
cada y pelo nmero adequado. 
<R->
 a) y5=3#d~5
 b) 106=yy6
 c) 25y=6y4
 d) 3112=yyy
 
<R+>
11. Utilizando figuras, represente as fraes a seguir 
em seu caderno. Depois, escreva os nmeros na forma mista. 
<R->
 a) #?b
 b) #,,c
 c) #*d
 d) #,:e
 e) #,:i
 f) #=f

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>
<R+>
 12. Para cada item, escreva um nmero na forma 
mista e uma frao para representar a quantidade 
de tinta que pode ser obtida ao misturar as duas tonalidades. 
 a) 2 L de tinta azul e #,b L de tinta branca. 
 b) 5 L de tinta amarela e #:d L de tinta vermelha. 
 c) 3 L de tinta verde e #;e L de tinta amarela. 
<R->

<140>
<R+>
13. Na imagem a seguir esto representados trs recipientes de mesma capacidade. 
<R->
<P>
<F->
#;b !::  #d !::  #"h !::                  
    l  _      l  _      l  _                
    l  _      l  _  #=h r::w         
    l  _      l  _      l  _
    l  _  #:d r::w  #!h r::w             
    l  _      l  _      l  _         
    l  _      l  _  #?h r::w            
    l  _      l  _      l  _
#,b r::w  #;d r::w  #h r::w         
    l  _      l  _      l  _          
    l  _      l  _  #:h r::w         
    l  _      l  _      l  _
    l  _  #,d r::w  #;h r::w        
    l  _      l  _      l  _         
    l  _      l  _  #,h r::w         
    l  _      l  _      l  _         
 0 h::j   0 h::j   0 h::j       
<F+>

<R+>
De acordo com esses recipientes, copie no caderno os itens a seguir, substituindo cada y pelo nmero adequado. 
<R->
 a) 12=2y=y8
 b) 34=y8
 c) 14=y8
 d) 1=y2=4y=8y
<P>
<R+>
14. Em seu caderno, efetue os clculos necessrios 
e verifique quais dos pares de fraes so equivalentes. 
<R->
 a) #!h e #*ab
 b) #i e #!ae
 c) #;,f e #,d
 d) #;}cj e #:b

<R+>
15. Escreva, em seu caderno, as fraes representadas 
em ordem crescente usando o smbolo *<* entre elas. 
<R->

<R+>
#,"ac; #?ac; #;ac; #;ac; #,!ac; #,}ac; #=ac; #,ac; #:?ac
<R->

<R+>
16. Quais das fraes a seguir so: 
 maiores que #;e?
 menores que #=h?
<R->

#e; #=aj; #,b; #:e; #:b; #,d

<R+>
17. Na sala de aula de Beatriz foi realizada uma pesquisa 
com 30 alunos para saber qual o animal 
de estimao que cada um tem ou gostaria de 
ter. Veja no grfico o resultado dessa pesquisa. 
<R->

<R+>
_`[{grfico adaptado "Animais de estimao"; contedo a seguir_`]
<R->

<F->
Cachorro: #,b
Peixe: #,e
Gato: A
<F+>

<R+>
a) Escreva, em seu caderno, a frao que corresponde  quantidade de alunos que tem ou 
gostaria de ter um gato como animal de estimao. 
 b) Quantos alunos tm ou gostariam de ter como 
animal de estimao um: 
 cachorro?  
 gato?  
 peixe?  
 c) Escreva em forma de porcentagem a quantidade 
de alunos que tem ou gostaria de ter 
cada um dos animais de estimao. 
<R->

<R+>
18. Paulo coleciona figurinhas. Dessas figurinhas, #;e so de animais, #:aj 
so de plantas, #,d so de 
carros e o restante, de modalidades esportivas. 
 a) Das figurinhas que Paulo possui, quantos por 
cento so de: 
 animais? 
 plantas? 
 carros? 
 b) Escreva, na forma de frao e na forma de 
porcentagem, a quantidade de figurinhas de 
modalidades esportivas da coleo de Paulo. 
<R->

<R+>
19. Jos, Ricardo e Renata colecionam selos. De 
acordo com as informaes, escreva no caderno quantos selos cada um possui. 
  Renata tem 300 selos.
  Jos tem 30% da quantidade de selos que Ricardo possui.
  Ricardo tem 60% da quantidade de selos de Renata.
<R->
<141>

Lendo textos 

O homem que calculava 

  *O Homem que Calculava*  o ttulo de um dos livros do professor Jlio Csar de Mello e Souza 
(1895-1974) que escrevia suas obras com o codinome de 
 Malba Tahan. Nesse livro, 
 Jlio 
conta a histria de 
 Beremiz Samir, um viajante com incrvel habilidade com os nmeros e uma 
grande facilidade de resolver problemas. Em vrios momentos, Beremiz depara-se com situaes 
aparentemente sem soluo, mas que so resolvidas por ele com extrema facilidade. 
  Leia a seguir uma situao em que Beremiz divide uma herana de 35 camelos entre trs 
irmos. 

  [...] Encontramos, perto de um antigo *caravanar* meio abandonado, trs homens que discutiam acalorodamente ao p de um lote de 
camelos.
  [...] O inteligente Beremiz procurou informar-se do que se tratava. 
  -- Somos irmos -- esclareceu o mais velho 
-- e recebemos, como herana, esses 35 camelos. 
Segundo a vontade expressa de meu pai, 
devo receber a metade, o meu irmo Hamed 
Namir uma tera parte e ao Harim, o mais 
moo, deve tocar apenas a nona parte. No sabemos, 
porm, como dividir dessa forma 35 camelos 
e a cada partilha proposta segue-se a recusa 
dos outros dois, pois a metade de 35  17 
e meio. Como fazer a partilha se a tera parte e 
a nona parte de 35 tambm no so exatas? 
  --  muito simples -- atalhou o Homem que 
Calculava. -- Encarrego-me de fazer, com justia, 
essa diviso, se permitirem que eu junte aos 35 camelos 
da herana, este belo animal que, em boa 
hora, aqui nos trouxe! 
  [...] -- Vou, meus amigos -- disse ele, dirigindo-se aos trs irmos -- fazer a diviso justa 
e exata dos camelos que so agora, como veem, em nmero de 36. 
  E, voltando-se para o mais velho dos irmos, assim falou: 
  -- Deverias receber, meu amigo, a metade 
de 35, isto , 17 e meio. Recebers a metade de 
36 e, portanto, 18. Nada tens a reclamar, pois  
claro que saste lucrando com esta diviso! 
  E, dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou: 
  -- E tu, Hamed Namir, deverias receber um 
tero de 35, isto , 11 e pouco. Vais receber um 
tero de 36, isto , 12. No poders protestar, 
pois tu tambm saste com visvel lucro na transao. 
  E disse, por fim, ao mais moo: 
  -- E tu, jovem Harim Namir, segundo a vontade 
de teu pai, deverias receber uma nona parte 
de 35, isto , 3 e tanto. Vais receber uma nona 
parte de 36, isto , 4. O teu lucro foi igualmente 
notvel. S tens a agradecer-me pelo resultado! 
  E concluiu com a maior segurana e serenidade: 
  -- Pela vantajosa diviso feita entre os irmos 
Namir -- partilha em que todos trs saram lucrando -- couberam 18 camelos ao primeiro, 12 
ao segundo e 4 ao terceiro, o que d um resultado 
(18+12+4) de 34 camelos. Dos 36 camelos, sobram, 
portanto, dois. Um pertence, como sabem, 
ao bagdali, meu amigo e companheiro, outro toca 
por direito a mim, por ter resolvido, a contento de 
todos, o complicado problema de herana! [...] 

<R+>
TAHAN, Malba. *O Homem que Calculava*. 40. ed. Rio de Janeiro: Record, 1995. p.19-20. 
<R->

<R+>
a) Se Beremiz no acrescentasse um camelo aos outros 35, seria possvel dividir a herana 
de 
<P>
  modo que todos os irmos ficassem satisfeitos? Por qu? 
 b) Caso os trs irmos recebessem como herana 53 camelos, seria possvel fazer a diviso 
de maneira semelhante  de 
  Beremiz? Se possvel, com quantos camelos cada um 
ficaria?  
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Quarta Parte
   
  




